Авторы:   Фен Вейвей¹, Вей Циннун², Ли Цзиньхуа¹ и Чень Линcинь¹

¹ Яньтайский Институт изучения береговой зоны Китайской Академии наук, Янтай, 264003, Китай.
² Анхэйский Институт оптики и точной механики Китайской Академии наук, Хэфэй 230031, Китай.

6^-я Международная конференция по биокомпьютерным технологиям /интеллектуальным системам (International Conference on Natural Computation (ICNC 2010)).

перевод: отдел внешнего обслуживания РНБ и Пасяда А.В. 10.2.2013

КРАТКИЙ ОБЗОР

Поляризованный свет, рассеянный поверхностью материала, содержит информацию, которая может использоваться для описания свойств поверхности. Одним из важнейших факторов, описывающих свойство поверхности, является Поляризационная Двулучевая Функция Отражательной Способности (ПДФОС). Из-за сложной нелинейной взаимосвязи экспериментальных результатов и параметров модели, для получения параметров модели используется генетический алгоритм. Недостаток традиционного алгоритма состоит в малой быстроте сходимости и подверженности остановки процесса минимизации в локальных минимумах. На основе традиционного генетического алгоритма при получении параметров использовался алгоритм Имитации отжига (АИО) для оптимизации моделирования ПДФОС. Подробно представлена модель ПДФОС и назначение гибридного алгоритма. Для одной типично окрашенной поверхности представлены как экспериментальные результаты, так и результаты расчёта модели. Показано, что результаты расчёта модели хорошо согласуются с экспериментальными результатами. График сходимости ошибок показывает, что генетический алгоритм может избежать локальной минимизации и сократить время выполнения целевой функции. Следовательно, он может использоваться как эталон при извлечении и распознавании целевых характеристик в будущем.

Ключевые слова — Генетический алгоритм, рассеяние света, метод Имитации отжига, Поляризационная двулучевая функция отражательной способности (ПДФОС)

1. Введение
2. Теория поляризованной ДФОС
3. Функция оценки
4. Гибридный генетический алгоритм для нахождения параметров модели
5. Результаты расчёта гибридной модели и сравнение с экспериментальными данными
6. Заключение и перспективы
Благодарности
Литература
Используемые сокращения
Переменные в статье

1. ВВЕДЕНИЕ

Для сокрытия и маскировки поверхности мишеней часто окрашиваются разными красками. Эти краски имеют разный цвет и коэффициент преломления, что дополнительно усложняет рассеивающие свойства поверхностей.

Традиционный метод описания отражённой составляющей светимости поверхности даёт двулучевая функция отражательной способности (ДФОС), определённая Никодемусом в [1] как:

Измерение двулучевой функции отражательной способности [2–5] и анализ по ДФОС входят в обычную практику. К сожалению, описание ДФОС недостаточно учитывает характеристики поляризации отраженного излучения. Ключ к описанию окрашенных объектов даёт поляризационная двулучевая функция отражательной способности. ПДФОС содержит больше информации, чем ДФОС без поляризационных характеристик, и может использоваться для системы наблюдения и опознавания цели [6, 7].

В прошлой работе на практике [9, 10, 11] использовалась модель ПДФОС на основе теории информационных микрофасеток [7, 8]. Поляризационная модель учитывает параметры шероховатости, углы падения и наблюдения (включая полярные и азимутальные). Ввиду сложной нелинейной взаимосвязи параметров модели и целевых результатов на выходе трудно получить параметры традиционным методом линейного подбора.

Генетический алгоритм (ГА) — это метод вероятностного поиска с использованием поисковой техники на основе идеи молекулярной генетики и эволюционных принципов. Они были задуманы Холландом [12] и вошли в практику как универсальные, надёжные методы решения задач оптимизации [13, 14, 15, 16]. Но в отношении некоторых сложных функций быстрота сходимости рассчётов ГА мала и не гарантирует достижения глобального оптимума функции. Метод имитации отжига — ещё один важный вероятностный алгоритм для оптимизации и решения задач высокого порядка. Метод имитации отжига — это стратегия точечного поиска, представляющая собой программу итеративной восходящей реконструкции, позволяющая отказаться от второстепенных локальных решений в пользу более общих, практически оптимальных решений. Она также не гарантирует нахождения глобального функционального оптимума. Но если оптимизационная функциональная задача имеет много хороших околооптимальных решений, то метод имитации отжига может найти одно из возможных практически оптимальных решений.

В работе представлен гибридный алгоритм на базе ГА и алгоритма имитации отжига (АИО) для оптимизированного решения модели ПДФОС с повышенной быстротой сходимости и точностью. Гибридный алгоритм основан на базовом ГА, и в процедуре вычисления пригодности решения также используется АИО для совершенствования сходимости, и поэтому гибридный алгоритм может гарантировать как разнообразие решения, так и избежание остановок рассчёта в локальных минимумах.

2. ТЕОРИЯ ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ДФОС

Двулучевая функция отражательной способности как функция описания зависимости отражаемой поверхностью энергии от направления была впервые предложена Никодемусом в 1977 г. в [1]. Геометрическое определение ДФОС представлено на Рис. 1. ДФОС определяется как отношение излучения Вт/(м²·ср) в исходящем к наблюдателю направлении (θ_отр., φ_отр.) к плотности падающего потока излучения Вт/м², достигающего поверхности объекта в направлении (θ_пад., φ_пад.). Эта функция зависит от полярного (или зенитного) и азимутального углов падения на поверхность, полярного и азимутального углов испускания (часто речь идёт не об испускании вообще, а только об отражении) и от длины волны. ДФОС определяется по формуле:

θ и φ, соответственно, полярный и азимутальный угол, а Z — нормаль к поверхности. Подстрочные индексы отр. и пад. обозначают, соответственно, отражённый свет и падающий свет.

На основе лучевой оптики микрофасетная модель исходит из того, что поверхность состоит из маленьких, произвольно размещённых зеркальных фасеток. Каждая микрофасетка является зеркальным отражателем, действующим по закону Снеллиуса, выраженному френелевским коэффициентом отражения [7, 8]. Геометрия отражения показана на Рис. 1. N — единичный вектор нормали поверхности, k_пад. — единичный вектор отдельного источника света, k_отр. — единичный вектор в направлении наблюдателя, и H — нормированный вектор в направлении биссектрисы угла k_отр. и k_пад.. Поляризационная ДФОС основана на электронной теории; электрическое поле волны, падающей на сцену, описывается компонентами электрического поля вдоль направлений s_пад. и p_пад., где s_пад. — единичный вектор перпендикулярный и к вектору k_пад. и к направлению Z. Равным образом, поляризация электрического поля по направлению к наблюдателю описывается компонентами s_отр. и p_отр., и

Рис. 1. Направления и координаты поляризационной ДФОС по отношению к поверхности.

Отношение между α, β, θ_пад., θ_отр., φ_пад. и φ_отр. составляет:

Матрица рассеяния (матрица Джонса) определяется как отношение полей падения и рассеяния [9]:

	Epрасс.	=	Spp     Ssp		Epпад.		(5)
	Esрасс.		Sps     Sss		Esпад.

Существует отношение матрицы Джонса и матрицы Мюллера [6], а матрица Мюллера содержит коэффициенты n и k, которые определяются с помощью уравнения Френеля. Таким образом, модель ПДФОС можно записать следующим образом:

где j и k в диапазоне от 0 до 3. С учётом эффектов диффузного рассеивания с поверхности вводим коэффициенты k_зер. и k_диф. для корректировки модели:

Таким образом, определив параметры n, k (которые содержатся в элементах M_j,k(θ_пад., θ_отр., φ_отр. – φ_пад.)), k_зер., k_диф. и σ, можно узнать распределение ПДФОС.

3. ФУНКЦИЯ ОЦЕНКИ

В качестве критерия определения параметров модели задаётся подходящая функция оценки для получения оптимального решения. Функция оценки представляет следующее выражение:

Δмин =	(g(θотр.) (f00(θотр., θпад.) – fотр.(θотр., θпад.))2	(8)
	g(θотр.) (fотр.(θотр., θпад.))2

4. ГИБРИДНЫЙ ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ

Рис. 2. Блок-схема гибридного генетического алгоритма.

Эволюция путем естественного отбора — одно из наиболее убедительных направлений современной науки. Генетический алгоритм [13] представляет форму эволюции, которая может искать глобальное решение оптимизационной задачи. На практике оптические постоянные n и k для шероховатых поверхностей со сложной окраской трудно измерить. Статистический метод удобнее при получении параметров модели для экспериментальных данных. Обычно для получения статистических параметров часто применяются такие методы, как выравнивание по методу наименьших квадратов и полиноминальное приближение [17, 18]. Однако традиционными методами трудно получить соответствующие параметры модели ввиду сложной нелинейной связи целевого решения и входных данных. Поэтому для получения параметров модели ПДФОС в поиске параметров применяется гибридный ГА. Предлагаемый статистический метод проще и намного легче, чем традиционные методы с использованием эллипсометра для получения оптической постоянной и параметров шероховатости.

На Рис. 2 представлена схема ГА. Первый шаг алгоритма — задание начальных параметров и исходной популяции, включая начальную и конечную температуру. По одному окрашенному образцу популяция составляет 100 (данные для 100 пикселей), начальная температура — 2000 (параметр температуры в безразмерных единицах), а конечная температура — 0,002. Функция (8) используется как критерий оценки. В Генетической операции задаётся вероятность скрещивания 0,5 и вероятность мутации 0,05. В качестве алгоритма отбора используется пропорциональный метод. Новая популяция, созданная ГА, используется как начальная популяция для алгоритма Имитации отжига. В качестве критерия принятия или непринятия результатов для полученного гибридного алгоритма используется метод Метрополиса [19]. Предположим, что дисперсия для оптимизации — M, исходное состояние — M⁰, новое состояние (ближайшее состояние) — M^N, а соответствующие целевые функции — E⁰ и E^N. ΔE — разность E⁰ и E^N, что можно записать как ΔE = E^N – E⁰. Если ΔE < 0, то целевая функция убывает, и новое решение M^N принимается. А если ΔE ≥ 0, целевая функция не улучшается, то получившееся решение тоже может быть принято с вероятностью P = e^–ΔC/T, где T — температура отжига. Далее можно выбрать случайное число R в диапазоне между 0 и 1 и провести сравнение, попало ли оно в диапазон от 0 до P. Если P ≥ R, новое решение M^N может быть принято, в противном случае решение будет отвергнуто. Температура алгоритма имитации отжига снижается по экспоненте, когда температура во временной момент t (на шаге t) берётся T(t), она вычисляется как T(t) = T₀/lg(1 + t), где T₀ — начальная температура. При включении операции имитации отжига в ГА заданы следующие конечные условия для поиска решения оптимизационной задачи: 1) достаточно малое значение функции оценки Δ_мин и 2) достаточно низкая температура отжига T(t). При удовлетворении обоих условий программа оптимизации заканчивается.

5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТА ГИБРИДНОЙ МОДЕЛИ И СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

Чтобы вычислить параметры ПДФОС, мы для одного окрашенного образца взяли 10 выборок данных, полученных с помощью инструмента, измеряющего ДФОС [2] в Анхэйском Институте оптики и точной механики, CAS. Условия измерения: заданный азимутальный угол φ_отр. = 0°, заданный полярный угол θ_пад. = 45° при, соответственно, 0°, 5°, 10°, 20°, 30°, 40°, 45°, 50°, 55° и 60°, а длина волны лазера 1,06 мкм. Весовой коэффициент g(θ_отр., θ_пад.) был увеличен в угловом интервале ±5° вокруг направления зеркального отражения, где получаемая интенсивность намного выше.

В Таблице 1 даётся сравнение результатов обработки базовым Генетическим алгоритмом (ГА) и гибридным генетическим алгоритмом (АИО-ГА) на том же образце и с той же целевой функцией. Как видно из Таблицы 1 при использовании АИО-ГА не только число итераций, но и конечная погрешность сходимости меньше, чем при ГА. На Рис. 3 представлен сравнительный график погрешности сходимости ГА и АИО-ГА. Градиент сходимости при АИО-ГА намного больше, чем при АИО, что позволяет избежать локальной минимизации (Погрешность при АИО — 0,023562, что составляет локальный минимум).

Таблица 1. Сравнение параметров ПДФОС, вычисленных ГА и АИО-ГА

Параметр	Генетический алгоритм	Генетический алгоритм с алгоритмом имитации отжига
Число циклов	100	78
Погрешность	0,023562	0,023518
kзеркального отражения	0,949726	0,950000
kдиффузного отражения	0,092414	0,092493
n	5,345064	5,372434
k	5,345064	5,372434
σ	0,123451	0,123724

Рис. 3. Сравнение погрешностей алгоритма ГА и АИО-ГА.

По параметрам, полученным с помощью алгоритма АИО-ГА, значения f₀₀ можно рассчитать по формуле (7). На Рис. 4 представлены экспериментальные данные и кривые результатов моделирования. На графиках А, Б, В и Г угол φ_отр. = 0°, угол θ_пад., соответственно, 15°, 25°, 30° и 45°, пунктирные кривые обозначают экспериментальные данные, сплошные кривые — результаты моделирования; результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными. Отмечено, что если данные при угле падения θ_пад. 15° и 25° не включаются в поиск параметров, результаты моделирования могут хорошо согласоваться с экспериментальными данными. Сравнение показывает, что такой гибридный генетический алгоритм для восстановления параметров из большого объёма данных может распространяться на другие углы и таким образом использоваться как метод моделирования поляризационной ДФОС.

Рис. 4. Сравнение экспериментальных данных и результатов моделирования с разным углом падения.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ

Исходя из теории базового Генетического алгоритма, для получения параметров модели из большого объёма экспериментальных данных использовался гибридный алгоритм, сочетающий достоинства генетического алгоритма и алгоритма имитации отжига. Результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными. Это означает, что такой статистический метод получения параметров при моделировании удобен для сложно окрашенной поверхности с трудно измеримой оптической постоянной. В поиске использовались экспериментальные данные f₀₀; для получения более точных параметров модели предполагается, что нужно иметь больше данных.

БЛАГОДАРНОСТИ

Эта работа была поддержана Программой Государственного Ключевого Развития для Фундаментальных Исследований Китая (61341020201-1) и Департаментом Науки и Техники провинции Шаньдун (2008GG20005005).

ЛИТЕРАТУРА

[1] Nicodemus F.E., Richmond J.C., Hsia J.J., "Geometrical Considerations and Nomenclature for Reflectance", изд. в NATIONAL BUREAU OF STANDARDS, Ernest Ambler, выпущено в октябре 1977, стр. 6–9.

[2] Wei Qingnong, Liu Jianguo, Jiang Rongxi, "Measurement Method of Absolute Bidirectional Reflectance Distribution Function", Acta Optica Sinica, том 16, №.10, October, 1996: стр. 1425–1430 (на китайском).

[3] Wu Zhensen, Han Xiange, Zhang Xiangdong, Jiang Rongxi, Wei Qingnong, Xu Zhu, "Experimental Study on Bidirectional Reflectance Distribution Function of Laser Scattering from Various Rough Surfaces", Acta Optica Sinica, том 16, №.3, 1996: стр. 262–268 (на китайском).

[4] Zhang Baishun, Liu Wenqing, Wei Qingnong, "Analysis of scattering characteristic of the sample based on BRDF experiment measurements", Optical Technique, том 32 № 2, 2006: стр. 180–182 (на китайском).

[5] Wang Y., Wolfe W. L., "Scattering from microrough surfaces: comparison of theory and experiment", Opt.Soc. Am. том 73(11),1983: стр. 1596–1602.

[6] David S. Flynn, Cliff Alexander, "Polarized surface scattering expressed in terms of a bidirectional reflectance distribution function matrix", Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers, June 1995, том 34, №.6, стр. 1646-1650.

[7] Torrance K.E., Sparrow E.M., "Theory for off-specular reflection from roughened surface", Optical Society of American, Vol.57, №.9, September 1967: 1105-1114.

[8] Cook R., Torrance K. "A reflectance model for computer Graphics", Computer Graphics, Vol.15, №.4, July 1981: 187-196.
Ссылки на эту статью в Интернете http://www.cs.jhu.edu/~misha/ReadingSeminar/Papers/Cook81.pdf или переоформленная http://graphics.pixar.com/library/ReflectanceModel/paper.pdf

[9] Richard G. Priest, Thomas A. Germer. "Polarimetric BRDF in the Microfacet Model: Theory and Measurement." Naval Research Laboratory. Изд. в Proceedings of the 2000 Meeting of the Military Sensing Symposia Specialty Group on Passive Sensors, том 1, 2000: 169-181.

[10] Feng Weiwei, Wei Qingnong, Wang Shimei, et al, Study of polarized "Bidirectional Reflectance Distribution Function model for painted surfaces", Acta Optica Sinica. том 28, №.2, 2008: 290-294.

[11] Feng Weiwei, Wei Qingnong, "A scatterometer for measuring the polarized Bidirectional Reflectance Distribution Function of painted surfaces", Infrared Physics & Technology том 51 ,2008 : 559-563.

[12] J. H. Holland, "Adaptation in Natural and Artificial Systems". Ann Arbor, MI: Univ. Michigan Press, 1975.

[13] Stephanie Forrest, "Genetic algorithms: principles of natural selection applied to computation", Science, 13 августа 1993: том 261: 872 – 878.

[14] Wang Xiaoping, Cao Liming, "Genetic Algorithms Theory and Application", Xi’an, Xi’an transportation university Publication, 2002: 104-106 (на китайском).

[15] Tomoyuki HIROYASU, "The New Model of Parallel Genetic Algorithm in Multi-Objective Optimization Problems" IEEE 2000: 333-340.

[16] Wu Zhensen, Xie Donghui, Xie Pinhua, Wei Qingnong, "Modeling Reflectance Function from Rough Surface and Algorithms". Acta Optica Sinica, том 22 ,№ 8, август 2002: 897-901 (на китайском).

[17] F Nee, Soe-Mie, "Polarization of specular reflection and near-specular scattering by a rough surface", Applied Optics, том 35, 1996: 3570-3574.

[18] Kun Lee , Oubong Gwun, "Three-dimensional image modeling based on least squares fitting by using adaptive subdivision of a tetrahedron", Proc. SPIE 3168, 1997: 250-260.

[19] Metropolis N.,Rosenbluth A. W., "Equation of State Calculations by Fast Computing Machines". J. Chem. Phys. 21, 1953:1087-1092.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

ПЕРЕМЕННЫЕ В СТАТЬЕ