Авторы:   Samia Ainouz¹, Jihad Zallat¹ и Antonello de Martino²

14 European Signal Processing Conference (EUSIPCO 2006) — 14^-я Европейская конференция по обработке сигналов Флоренция, Италия, 4–8 сентября 2006 г. Публикация EURASIP.

перевод Пасяда Александр Васильевич 23.11.2011

В области обработки изображений с использованием параметров Стокса у поляризационно закодированных изображений используются 4 канала, из-за чего физическая интерпретация подобных многомерных структур трудна для понимания с первого взгляда. Кроме того, в параметрических каналах содержание информации смешано так, что возникает необходимость в подходящем инструменте, позволяющем анализировать и осмысливать поляризационно кодированные изображения. В данной статье мы обращаемся к проблеме анализа изображений, закодированных с помощью поляризации, рассматриваем потенциал этой информации для классификации и предлагаем модель цветного представления, помогающего интерпретировать физическое содержимое. Мы предлагаем новую модель взаимосвязи между пространством параметров Стокса и параметрическим цветовым пространством Тон-Насыщенность-Яркость (или HSV).

1. Введение
2. Основы и предпосылки
  2.1 Цветовое пространство Тон-Насыщенность-Яркость (HSV)
  2.2 Обработка изображений с использованием параметров Стокса
3. Кластеризация изображения
  3.1 Преобразование данных из пространства шара Пуанкаре в цветовое пространство HSV
  3.2 Кластеризация на основе поляризации
  3.3 Алгоритм представления в цвете
4. Подведение итогов
Литература

Классические системы обработки изображений, основанные на измерениях интенсивности света, страдают от нескольких ограничений, неотъемлемо связанных с пренебрежением векторной природой света [1]. Эти ограничения становятся критическими как при плохом освещении, так и для прозрачных объектов или ярких бликов, отражённых в сторону наблюдателя (ПЗС камеры), например, от металлических кромок. Использование большей части поляризации света для обхода этих ограничений показывает, что оно представляет полезную и мощную технику. Постепенно стало ясно, что поляризационные свойства любого объекта дают богатый объём информации о локальных свойствах объекта. В самом деле, когда входящее излучение взаимодействует с объектами, природа частичной поляризации света представляет первоочередную важность. Складывается впечатление, что этот аспект широко не использовался в активных системах технического зрения в области видимых длин волн [2].

Поляризационные изображения состоят из распределённых значений поляризационных параметров света, проходящего сцену. Таким образом, определим “формирование стоксовских изображений” как измерения в двумерном пространстве параметров Стокса у света, падающего на ПЗС. Соответственно, стоксовские изображения имеют многомерную структуру, то есть многокомпонентная информация связана с каждым пикселем на изображении [3]. В этой статье мы предлагаем новую модель взаимосвязи между пространством Стокса и параметрическим цветовым пространством, где адекватное расстояние может быть определено и использовано в алгоритме кластеризации нечётких C-средних для результатов классификации [4], [5], [6]. Чтобы обеспечить возможность наилучшего распределения информации в цветовом пространстве, используется карта сегментации как предварительная информация. Прямое использование цветового пространства Красный-Зелёный-Синий (КЗС или RGB) не подходит, так что мы пришли к использованию пространства Цветовой тон-Насыщенность-Яркость (HSV — Hue, Saturation, Value), которое хорошо подходит для описания цветов с практичноской точки зрения для лучшей физической интерпретации. Выравнивание гистограммы значений применяется также к каждому классу канала, связанного с осью яркости, чтобы сохранить информацию в плавных изменениях внутри классов. Предложенный алгоритм применяется и проверяется на стоксовых изображениях биологических тканей: гистологическое сечение мёртвой кости, окрашенной красным пикросириусом и гистологическое сечение здорового сосуда.

Цветовое пространство Цветовой Тон-Насыщенность-Яркость (HSV) предлагает интуитивное обращение с цветами [интуитивность спорная, т. к. нет полной очевидности цветообразования в неоднозначном фиолетовом и пурпурном диапазонах, но серьёзных трудностей разобраться не представляет — прим. переводчика]. Оно отделяет компоненту интенсивности от цветонесущей информации (цветового тона и насыщенности цвета) [7]. Каждый цвет описывается тремя физиологическими критериями:

• Цветовой тон (H) относится к цветовому восприятию, он описывает чистый цвет в диапазоне 0° ≤ H ≤ 360°.
• Насыщенность (S) даёт значение степени разбавлености чистого цвета белым цветом в диапазоне 0 ≤ S ≤ 1.
• Яркость (V) несёт ахроматическую информацию и даёт значение количества света в цвете (светлого к тёмному) в диапазоне 0 ≤ V ≤ 1.

Главное преимущество этой модели в том, что каждая компонента может быть отнесена к физической величине, которую можно наглядно интерпретировать. В этом ключе изменения физической величины по отношению к каналу яркости V изображения представляются изменением яркости пикселя.

Цветовое пространство HSV может быть также представлено в виде цилиндрических координат так же, как в коническом представлении на Рис. 1, цветовой тон изменяется вдоль внешней окружности цилиндра, в то время как насыщенность определяется расстоянием до центра поперечного кругового сечения.

Рис. 1 — Коническое представление цветового пространства HSV (Цветовой тон-Насыщенность-Яркость).

Рис. 2 — Цветовое пространство HSV в цилиндрических координатах.

Яркость также изменяется от верха к низу, как показано на рис. 2. Такое представление может рассматриваться математически как наиболее точная модель цветового пространства HSV; однако, на практике число зрительно различаемых уровней насыщенности и оттенков снижается, когда яркость приближается к чёрному. К тому же ЭВМ обычно хранит значения в виде КЗС в ограниченном диапазоне точности; ограничения точности в паре с ограничениями цветного человеческого зрения приводят к тому, что во всех случаях оказывается более практичным представление в виде конуса.

Проектирование систем обработки изображений, которые могут измерять состояние поляризации прошедшего через сцену света, основано в первую очередь на возможности построения эффективных анализаторов состояния поляризации (АСП) перед камерой, которые позволяют получать векторы Стокса, соответсвующие каждому пикселю изображения. Чтобы получить стоксовское изображение, можно представить так, как будто требуются значения четырёх каналов интенсивности; подробности читатель может узнать из [3].

Общее состояние поляризации световой волны может быть описано так называемыми векторами Стокса S, которые полностью характеризуют усреднённые по времени поляризационные свойства излучения. Они определяются следующей комбинацией комплексных компонент E_x и E_y электрического вектора [8] в двух взаимно ортогональных направлениях x и y как

S =       (1)

Δ =
λ = 0,5·arctg(S2 / S1)	(3)
ε = 0,5·arcsin

Можно показать, что нормированный вектор Стокса S/S₀ определяет простую точку, лежащую в шаре единичного радиуса, называемом шаром Пуанкаре, как представлено на Рис. 3.

Рис. 3 — Шар Пуанкаре. Состояния полной поляризации лежат на поверхности сферы Пуанкаре. Любое состояние частично поляризованного излучения находится внутри шара.

Рис. 4а - 4г и Рис. 5а - 5г представляют соответственно стоксовые четырёхканальные изображения гистологического сечения кости, окрашенных красным пикросириусом, снятых на длине волны 650 нм и здоровый сосуд. Изображение верхнего левого в обоих случаях соответствуют изображению на основе традиционной интенсивности.

(а)	(б)
(в)	(г)

Рис. 4 — S₀ (a), S₁ (б), S₂(в) и S₃ (г) снятые на длине волны 650 нм изображения гистологического сечения мёртвой кости, окрашенной красным пикросириусом. Верхнее левое изображение должным образом соответствует изображению на основе обычной интенсивности.

(а)	(б)
(в)	(г)

Рис. 5 — S₀ (a), S₁ (б), S₂(в) и S₃ (г) изображения сосуда. Верхнее левое изображение должным образом соответствует изображению на основе обычной интенсивности.

Чтобы обработать физическое содержание стоксовых изображений совместно, алгоритмам обработки данных необходимо управлять сразу всеми каналами. Это можно сделать с использованием адекватного преобразования пространства шара Пуанкаре в пространство HSV и использования алгоритма, предназначенного для обработки цветных изображений. Запишем, например, нормированный вектор Стокса как S = S ⁄ S₀ = [1   S₁   S₂   S₂]^t. Мы определяем преобразования, представляющие собой отображение шара Пуанкаре в цилиндрические координаты пространства HSV, как следующие:

H = arctg	(4)
S =	(5)
V =	(6)

Рис. 6а - 6в показывают результат отображения нормированного стоксовского изображения, данного на рис. 4. Предложенное преобразование может быть интерпретировано следующим образом:
пиксели яркости (V) отражают направление вращения волны наряду с эллиптичностью (направление вращения справа налево представлено пикселями от тёмного к светлому),
насыщенность (S) может быть легко интерпретирована горизонтальной частью степени поляризации волны Δ,
в то время как цвет (H) представляет ориентацию (азимут) поляризационной части света.

(а)	(б)
(в)

Рис. 6 — Конечный результат представления HSV каналов нормированного стоксовского изображения гистологического сечения кости. (а) канал H, (б) канал S и (в) канал V.

Смысл использования алгоритма кластеризации в том, чтобы классифицировать пиксели изображения в различные множества, причём каждое множество будет соответствовать отдельному физическому признаку на заснятой сцене. Но на практике сегментация может оказаться сложной задачей, когда физические свойства сложным образом смешаны в каждой пиксельной области [11], [12]. И тогда нужна совместная обработка векторных свойств, так как проведение сегментации, основаной только на скалярных значениях, в каждом канале представляется почти невозможным. Исходя из этого, мы предлагаем процедуру кластеризации, основанную на поляризационном анализе сцены посредством отображения, представленного в предыдущей части. Давайте подробнее посмотрим на равенства (4) и (6). Обратим внимание, что физически содержимое каналов (H) и (V) независимо. Поэтому эти два канала можно группировать независимо на k классов с помощью алгоритма нечётких C-средних. Отметим, что когда проводится кластеризация канала (V), используется классическое евклидово расстояние, в то время как для кластеризации по каналу (H) используется абсолютное расстояние (dist(H₁,H₂) = |H₁ – H₂|), аналогично описанному в [13] методу сегментации.

На этой стадии члены векторов ψ_H,V, соответствующие H и V каналам каждого пикселя (x, y), получаются и записываются как

Теперь мы объединим эти величины, чтобы сформировать вектор двухмерных свойств следующим образом:

ψ(x, y) =          (8)

А теперь для кластеризации мы применяем алгоритм нечётких C-средних на предыдущем векторе свойств, чтобы получить конечный результат для кластеризации на основе поляризационных свойств. Рис. 7 показывает размеченную на 4 класса карту, полученную с помощью процедуры кластеризации, представленной в этой статье на изображении HSV вида на Рис. 6.

Рис. 7 — Размеченная кластеризацией на 4 класса карта.

Изменения яркости внутри каждого класса не очень хорошо различимы на изображении канала V (рис. 6В), так как оно отражает изменения над всем изображением сразу.

Здесь мы применяем метод, который использует карту сегментации, полученную упомянутым алгоритмом как предварительную информацию для того, чтобы наилучшим образом учесть распределение информации в цветовом пространстве. Это сделано следующим способом:

Когда размеченные карты получены от упомянутого алгоритма, для извлечения множеств значений яркости из изображения канала V могут быть использованы различные маски, соответствующие каждому классу (C_k). Затем выравнивание гистограммы выполняется над каждым множеством, чтобы равномерно перераспределить значения яркости внутри каждого класса для того, чтобы наилучшим образом отразить изменения внутри классов. Новые значения яркости в конечном счёте оказывают влияние на канал V. Рис. 8 показывает результат внутриклассового выравнивания гистограммы на канале Яркости. Можно ясно увидеть преимущества у данной обработки, наблюдая за плавными изменениями информационного содержимого в каждом физическом признаке, представленном различными классами подобно изображению на Рис. 6В.

Рис. 8 — Изображение канала V после выравнивания гистограммы значений, соответсвующего каждому классу.

В конечном счёте три канала H, S и V могут быть использованы для воспроизведения цветного изображения в модели КЗС для наглядного представления. Это иллюстрируется на Рис. 9. Распределение цветов в полученном КЗС-изображении является компактным способом представления изменения физических свойств сцены, представленной до этого четырьмя разными каналами на одном моноскопическом изображении. Результат применения предложенного алгоритма на здоровом сосуде представлен на Рис. 10. Здесь мы также видим плавное распределение цветов на обработанном КЗС-изображении.

Рис. 9 — Сведённый результат предложенного алгоритма кластеризации с нашей новой процедурой представления в цвете. Изображение для показанного на Рис. 4 гистологического сечения кости, окрашенной пикросириусом красным.


Рис. 10 — Сведённый результат предложенного алгоритма кластеризации с нашей новой процедурой представления в цвете. Изображение для показанного на Рис. 5 здорового сосуда.

Полностью обработка может быть подытожена в следующем виде:

1. Нормирование трёх последних каналов к первому
2. Преобразование из шара Пуанкаре в цветовое пространство HSV
3. Сегментация HSV изображения с помощью алгоритма из параграфа 3.2.
4. Выравнивание гистограммы, в соответстветствии с пикселями каждого класса в канале V
5. Замена старого канала V на значения, полученные на шаге 4.
6. Преобразование HSV изображения в КЗС изображение
7. Отображение КЗС изображения.

В этой статье мы предложили новый метод рациональной группировки поляризационных изображений, представленных параметрами Стокса. Предложенный подход предлагает способ синтеза максимума информации в цветном представлении в пространстве HSV, что обеспечивает качественную интерпретацию целевых свойств в физическом выражении. Основное значение метода заключается в том, чтобы использовать карту сегментации как предварительную выборку, на основе которой в результате получить цветовую схему, которая сохраняет плавные изменения физического содержания по всей сцене. Метод был проверен на стоксовских изображениях биологических тканей и здорового сосуда, и здесь представлен пояснительный пример для того, чтобы оценить значимость предложенного метода.

[1] R. A. Chipman, "Polarization analysis of optical systems," Opt. Eng., pp. 90-99, 1993.

[2] M. S. Kumar and R. Simon, "Characterization of Mueller matrices in polarization optics," Opt. Comm., pp. 464-470, 1992

[3] R.A. Chipman, "Polarimetry", in Handbook of Optics, M. Bass, ed (McGraw-Hill, New York), pp. 22.1-22.36, 1993.

[4] A. N. Zahid, O. Abouelala, and M. Limouri, "Unsupervised fuzzy clustering," Pattern Recognition Letters, pp. 123-129, 1999.

[5] P. Lambert, G. Mauris and A. Elbou, "Image Processing Makeup Using Fuzzy Performance Indicators", IEEE Workshop on Emerging Technologies, Intelligent Measurement and Virtual Systems for Instrumentation and Measurement — ETIMVIS’98 STPaul, MN, USA May, pp. 85-93, 1998.

[6] Y.W. Lim & S.U. Lee, "On the color image segmentation algorithm based on the thresholding and the fuzzy c-Means techniques", Pattern Recognition, vol. 23, no 9, pp. 935-952, 1990.

[7] R.C. Gonzalez, and R.E. Woods, "Digital Image Processing", Prentice-Hall, Inc, New Jersey, 2002.

[8] S. Huard, "Polarisation de la lumière,". Masson, 1994

[9] S.R. Cloud, "Group theory and polarization algebra," Optik, Stuttgart pp. 26-36, 1986.

[10] S .Y. Lu and R. A. Chipman, "Mueller matrix and the degree of polarization," J. Opt. Soc. Am. A 13 1-8 (1996)..

[11] J. Zallat, C. Collet, and Y.Takakura, "Clustering of polarization-encoded images," Applied optics, Vol. 43, No.2, pp. 283-292, 2004.

[12] C. Collet, J. Zallat, and Y. Takakura, "Clustering of Mueller matrix images for skeletonized structure detection," Opt. Express 12, 1271-1280 (2004).

[13] Chi Zhang, and P. Wang, "A new method of color image segmentation based on intensity and hue clustering," ICPR, pp: 3617-3920, 2000.